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bonjour, je dois réaliser cette exercice mais j'ai vraiment beaucoup de mal...

une ficelle mesure 24cm et à l’aide de cette ficelle on construit un rectangle.

a) montrer que si x est la longueure d’un des cotés alors l’autre coté a pour longueure y= 12-x.
En déduire que x appartient a l’intervalle [0;12]

b) determiner l’air A(x) du rectangle délimité par la ficelle en fonction de x

c) determiner la valeur de x pour laquelle A(x) est maximale.

serait-il possible de m'aider svp

Sagot :

AYUDA

bjr

a)

               A            x               B

               y

               D                             C

périmètre P = 24 cm

donc ici

AB + BC + CD + DA = 24

comme AB = DC = x

et que BC = DA = y

x + y + x + y = 24

2x + 2y = 24

x + y = 12

y = 12 - x

comme y doit être > 0 => x compris entre 0 et 12

b)

A(x) = AB * AD (largeur * longueur)

       = x (12 - x)  

       = -x² + 12x

c) A(x) = -x² + 12x = - (x² - 12x) = - [(x - 6)² - 6²] = - (x-6)² + 36

=> maximale en x = 6