Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) ABC isocèle en A
--> angle B = angle C = (2π/5) radian = 72°
■ angle â = 180° - 2x72° = 180° - 144°
= 36° = (π/5) radian .
■ 2°) triangle BMC :
angle B = 36° = (π/5) radian ;
angle C = (2π/5) radian = 72° ;
angle M = 180° - 36° - 72° = 72° = (2π/5)) radian ;
BMC est bien isocèle en B .
■ 3°) BMA est bien isocèle en M car
angle B = angle â = 36° = (π/5) radian .
■ 4°) BC = BM = AM .
■ 5°) ABC et BMC sont bien semblables
puisqu' ils sont isocèles avec angle au sommet = 36° .
Donc BC/AB = CM/BC
L / 2 = CM / L
CM = 0,5 L²
Soit J = milieu [ BC ] :
cos72° = L/4
■ 5° suite) (L+1)² - 5 = 0 donne L+1 = √5
donc L = √5 - 1 ≈ 1,236 .
■ 6°) cos72° = 0,25 (√5 - 1)
≈ 0,309 .
