Réponse :
Hey,
a_ Pour cette question, on commencera avec la réciproque du théorème de Thalès, pour savoir si les droites sont parallèles. Ce qui donnera :
Les droites (EC) et (BF) sont sécantes en A.
[tex]\frac{AC}{AE}[/tex] = [tex]\frac{5}{8}[/tex]
[tex]\frac{AB}{AF}[/tex] = [tex]\frac{7,5}{12}[/tex] = [tex]\frac{75}{120}[/tex] = [tex]\frac{5}{8}[/tex]
Les points E, A, C sont alignés dans le même ordre que les points F, A, B.
Comme [tex]\frac{AC}{AE}[/tex] est égale à [tex]\frac{AB}{AF}[/tex] alors d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
b_ Pour cette question, nous allons faire le théorème de Thalès. Ce qui donnera :
Les droites (EC) et (BF) sont sécantes en A.
Les points E, A, C sont alignés dans le même ordre que les points F, A, B.
(BC) // (EF)
D'après le théorème de Thalès on a : [tex]\frac{AC}{AE}[/tex] = [tex]\frac{AB}{AF}[/tex] = [tex]\frac{BC}{EF}[/tex]
= [tex]\frac{5}{8}[/tex] = [tex]\frac{7,5}{12}[/tex] = [tex]\frac{5,5}{EF}[/tex]
calcul de EF : [tex]\frac{7,5}{12}[/tex] = [tex]\frac{5,5}{EF}[/tex]
= [tex]\frac{12X5,5}{7,5}[/tex]
= 8,8 cm
EF fait donc 8,8 cm.
(pour le calcul de EF c'est 12x5,5/7,5 donc s'il y a marqué un "X" c'est le signe multiplier.)
c_ Pour cette question, nous allons faire la réciproque du théorème de Pythagore.
carré du côté le plus grand: AB² = 7,5² = 56,25
somme des carrés des deux autres côtés: AC² + BC² = 5² + 5,5² = 25 + 30,25 = 55,25
Comme AB² n'est pas égal à AC² + BC², alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC n'est pas rectangle.
Voila les réponses, passe une bonne fin de journée.
