Réponse :
Dans le repère indiqué, chaque sommet du carré a des coordonnées. Les coordonnées de A sont évidemment (0,0), celles de B sont (1,0) ...
O est manifestement au centre du carré, il est milieu de [AC] et aussi de [BD]. Or, on sait calculer les coordonnées du milieu d'un segment (dont on connait les coordonnées des extrémités).
Dans la suite, on aura aussi besoin de savoir calculer la distance de deux points à partir de leurs coordonnées.
Si ces deux éléments de cours sont acquis (coordonnées du milieu et distance de eux points), on peut établir un plan de résolution.
Explications étape par étape
- calcul des coordonnées de A, B, C, D, O ;
- calcul de la distance AO, qui est aussi celle de AI et celle de AJ puisque les 3 points sont sur le cercle.
- déduire les coordonnées de I et J (ils sont sur les axes)
- calculer les distances IJ, IC, JC.
- si ces distances sont égales, il est prouvé que le triangle est équilatéral.
