Dans un triangle ABC quelconque, on définit le point
G par la relation vectorielle :
GA + GB + GC = 0

1. a. À l'aide de la relation de Chasles, démontrer que
AG=1/3(AB + AC).

b. Tracer un triangle ABC, puis placer G.

2. a. On note A' le milieu du segment [BC].
Que vaut la somme A'B + A’C ?
Démontrer que AG = 2/3AA'.
À quelle droite du triangle ABC appartient G ?

b. On note B' le milieu du segment [AC].
Démontrer que BG = 2/3BB'.
À quelle autre droite du triangle ABC appartient G ?

Bonjour, j'ai ce DM à faire pour lundi et je ne comprends rien
Est ce que quelqu'un peut m'aider svp ?

Question

Answered

Sagot :

SOLANGEASTOLFI46 SOLANGEASTOLFI46 · Answer 1 · 2021-03-27T21:00:31+01:00

Réponse :

Explications étape par étape

1)a)(en vecteurs) GA +GB + GC = 0 relation de Chasles

GA + (GA + AB) + ( GA + AC) =0

GA + GA + AB + GA + AC =0

3 GA+AB + AC =0 GA = -AG

- 3AG = -AB - AC on multiplie par : - 1

3 AG = AB + AC on divise par 3 les 2 membres

AG =1/3 ( AB + AC)

b) figure

2)a)Si A' milieu de [ BC] les vecteurs A'B et A'C sont opposés,leur somme est égale au vecteur nul donc A'B +A'C =0 (en vecteurs)

d'après 1)a) AG = 1/3 ( AB + AC) rel de chasles pour introduire A'

AG =1/3 (AA' + A'B +AA' +A' C) or A'B + A'C=0

AG =1/3( 2 AA') AG= 2/3 AA'

Les vect AG et AA' st colinéaires ,ils ont le point A commun donc les points:A,A,'G st alignés.

La droite(AA') passe par le milieu de [BC] c'est la médiane du tri ABC issue du sommet A. Le point G appartient à la médiane issue de A ds le tri ABC

b)comme pour 1) a) on peut pour le point B obtenir: BG=1/3 (BA + BC)

Rel de Chasles,on introduit B' ; BG = 1/3(BB' + B'A +BB' +B'C)

B' milieu de [AC) donc B'A + B'C =0 BG= 1/3( 2BB') BG = 2/3 BB'

Le point G appartient à la médiane issue de B ds le tri ABC

-

( AB +