LYAOUIMANELLE
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Bonjour j’ai vraiment besoin d’aide pour cette exercice
On considère l'expression : E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2)
1. Développer et réduire l'expression E.
2. Factoriser l'expression E.
3. a. Résoudre l'équation (3x - 2)(2x + 4) = 0 (on effectuera la vérification)
b. Cette équation a-t-elle une solution entière ? Justifier.
c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ? Justifier.
Merci beaucoup d’avance :)

Sagot :

VINS

Réponse :

bonsoir

E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2)

1. Développer et réduire l'expression E.

E =  9 x² - 4 - ( 3 x² - 6 x - 2 x + 4 )

E =  9 x² - 4 - 3 x² + 8 x - 4

E =  6 x² + 8 x -  8

2. Factoriser l'expression E.

E = ( 3 x - 2 ) ( 3 x + 2 - x + 2 )

E = ( 3 x - 2 ) ( 2 x + 4 )

E =  2 ( 3 x - 2 ) ( x + 2 )

3. a. Résoudre l'équation (3x - 2)(2x + 4) = 0

x =  2/3 ou - 2 , je te laisse faire la vérification

b. Cette équation a-t-elle une solution entière ?  oui  2

c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ?  non  = 0.66.............

Explications :

DALALTHECLEVEREST

Bonsoir :)

Réponse en explications étape par étape :

# Exercice : On considère l'expression : E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2).

- Questions :

1. Développer et réduire l'expression E :

E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2)

E = (3x)² - (2)² - (2 * 2) - [(3x * x) - (3x * 2) - (2 * x) + (2 * 2)]

E = 9x² - 4 - (3x² - 6x - 2x + 4)

E = 9x² - 4 - 3x² + 6x + 2x - 4

E = 9x² - 3x² + 6x + 2x - 4 - 4

E = 6x² + 8x - 8

2. Factoriser l'expression E :

E = (3x - 2)(3x + 2) - (3x - 2)(x - 2)

E = (3x - 2)(3x + 2 - x + 2)

E = (3x - 2)(2x + 4)

3. a. Résoudre l'équation (3x - 2)(2x + 4) = 0 :

                            (3x - 2)(2x + 4) = 0

Soit :      3x - 2 = 0         ou       2x + 4 = 0

                   3x = 2         ou             2x = - 4

                     x = 2/3      ou               x = - 4/2

                     x = 2/3      ou               x = - 2

                                S = { 2/3 ; - 2 }

~ Vérification n°1 ~  :             (3x - 2)(2x + 4) = 0

                               (3 * 2/3 - 2)(2 * 2/3 + 4) = 0

                                              (2 - 2)(4/3 + 4) = 0

                                                    0(4/3 + 4 ) = 0

D'où la valeur estimée n°1 qui est " x = 2/3 " est respectivement correcte.

~ Vérification  n°2 ~ :            (3x - 2)(2x + 4) = 0

                               (3 * - 2 - 2)(2 * - 2 + 4) = 0

                                           (- 6 - 2)(- 4 + 4) = 0

                                                         0 * - 8 = 0

D'où la valeur estimée n°2 qui est " x = - 2 " est respectivement correcte.

3. b. Cette équation a-t-elle une solution entière ? Justifier.

Oui cette équation admet une solution entière et non décimal tel que " 0 ".

3. c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ? Justifier.

Non cette équation n'admet pas une solution décimale puisque le " 0 " n'est pas forcément décimale tel que " 0,0000...... ".

Voilà