EX1)
1a) Aire = (5x12)/2=5x6=30 cm²
1b) [BC]²=5²+12²=25+144=169=13²
[BC]=13
Périmètre = 13+12+5=30 cm
[tex]S=\sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)}=\sqrt{15*10*3*2}= [/tex]
[tex]S=\sqrt{900}= 30 cm^2[/tex]
Les deux calculs sont identiques.
2a)
P=3x4=12 P/2=6
[tex]S=\sqrt{6(6-4)(6-4)(6-4)}=\sqrt{6*2*2*2}=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}= [/tex]
[tex]S=4\sqrt{3} [/tex]
2b)
h=4*sin60°=[tex]4\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]S=\frac{4*2\sqrt{3}}{2}= 4\sqrt{3}[/tex]
Les deux calculs sont identiques.
3) Quand on connait le périmètre, (les 3 côtés) et si on ne connaît pas de hauteur, la formule de héron est plus rapide.
Si on connait un côté et une hauteur correspondante, la formule du collège est plus rapide.
4)
Si on prend un carré de côté c.
Aire = c²
Avec la formule de Julien :
P=4c P/2=2c
[tex]S=\sqrt{2c(2c-c)(2c-c)(2c-c)}=\sqrt{2c*c*c*c)}=\sqrt{2c*c^4} [/tex]
[tex]S=c^2\sqrt{2c} [/tex]
La formule de Julien ne fonctionne pas.
Ex2)
[tex]A=x^2+\frac{\pi*x^2}{4}+\frac{\pi(2x)^2}{4}+\frac{\pi(3x)^2}{4}+\frac{\pi(4x)^2}{4}= [/tex]
[tex]x^2(\frac{\pi+4\pi+9\pi+16\pi}{4})=x^2(\frac{30\pi}{4})= x^2(\frac{15\pi}{2})[/tex]
Si x=2
[tex]A(2)=2^2(\frac{15\pi}{2})=4(\frac{15\pi}{2})=30\pi=94,248[/tex]
J'espère que tu as compris
a+
