Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
M(x;x²)
2)
vect AM(x-1/2;x²-5/4) donc :
AM²=(x-1/2)²+(x²-5/4)²
AM²=x²-x+1/4+x^4-(5/2)x²+25/16
AM²=x^4+(2/2)x²-(5/2)x²+4/16+25/16
AM²=x^4-(3/2)x²+29/16
3)
a)
f '(x)=4x³-3x-1
b)
On développe ce qui est donné :
(x-1)(4x²+4x+1)
Je te laisse le faire et trouver bien sûr : 4x³-3x+1
c)
4x²+4x+1 =(2x+1)² donc toujours ≥ 0 et vaut zéro pour x=-1/2.
x-1 > 0 ==> x > -1
x---------------->-∞.......................-1..................-1/2..................+∞
(x-1)------------->............-................0......+..................+..............
(4x²+4x+1)---->..........+...........................+.......0..........+............
f '(x)------------>...........-.................0..........+......0.........+.............
f(x)------------->.............D..............?...........C.................C...........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte
f(-1)=.......=37/16=2.3125
4)
D'après le tableau de variation , il faut xM=37/16=2.3125
