bjr
à partir de la Q4
f(x) = 7x / (6x+1)
avec Df = [ 0 ; 1 ]
a) f'(x) ?
f(x) = u/v
avec
u = 7x => u' = 7
v = 6x + 1 => v' = 6
f'(x) = (u'v - uv') / v² = (7(6x+1) - 7x*6) / (6x+1)²
= (42x + 7 - 42x) / (6x+1)²
= 7/(6x+1)²
b) (6x+1)² est tjrs positif
donc f'(x) > 0 => f croissante
c) x 0 1
f(x) 0 C 1
Q5a
il faut calculer qq valeurs entre x = 0 et x = 1 et placez les points dans votre repère..
b il faut tracer une droite horizontale en y = 0,9
et notez l'intervalle de x où la courbe est au-dessus de cette droite, points d'intersection compris
c - par le calcul
il faut donc résoudre 7x / (6x+1) ≥ 0,9
soit 7x/(6x+1) - 0,9 ≥ 0
soit [7x - 0,9(6x+1)] / (6x+1) ≥ 0
(1,6x - 0,9) / (6x + 1) ≥ 0
tableau de signes
x - inf -1/6 0,5625 + inf
1,6x-0,9 - - +
6x+1 - + +
quotient + - +
donc 7x / (6x+1) ≥ 9 quand x € }-inf ; -1/6] U [0,5625 ; + inf[
donc sur intervalle I
=> 7x / (6x+1) ≥ 9 quand x € [0,5623 ; 1]
d- à vous - je n'ai pas lu l'exo
