Réponse :
Explications étape par étape
1. ADE et DFC sont des triangles rectangles
D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse de chaque triangle est :
AE² = AD²+DE²
DF² = DC²+CF² = AD² + DE² (car DE = CF et AD = DC)
Alors les deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur, donc ils sont égaux.
2. Oui, comme prouvé dans la réponse de la question 1.
D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse de chaque triangle est :
AE² = AD²+DE²
DF² = DC²+CF² = AD² + DE² (car DE = CF et AD = DC)
Donc AE = DF
3. On sait que la tan(DAE) = DE/AD et la tan(CDF) = CF/DC
Puisque DE = CF et AD = DC alors tan(DAE) = tan (CDF)
Donc l’angle DAE = l’angle (CDF)
4. Soit O le point d’intersection de AE et DF.
Vu que l’angle DAE = l’angle CDF, alors l’angle ADF = l’angle FDC (règle de 180°)
Or l’angle ADF + FDC sont complémentaires (somme = 90°).
Donc le triangle ADO est un triangle rectangle en O, et les droites (DF) et (AE) sont perpendiculaires.
