MONTRERAGEUSE
Answered

Bonjour! porriez-vous me donner les reponse pour cet exercice ? merci infiniment !
Soient un carré ABCD et deux points E et F appartenant respectivement aux segments [CD] et [BC], c’est-à-dire que E est sur [CD] et F sur [BC]. Nous savons que DE=CF.

Question 1 :
Démontrer que les triangles ADE et DFC sont égaux.
Question 2 :
Que peut-on en déduire pour les longueurs DF et AE ? Merci de Justifier votre réponse.
Question 3 :
Démontrer que l’angle DAE a la même mesure que l’angle CDF.
Question 4 :
En utilisant les angles de la figure, en déduire que les droites (DF) et (AE) sont perpendiculaires.

Sagot :

CANADA2019

Réponse :

Explications étape par étape

1. ADE et DFC sont des triangles rectangles  

D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse de chaque triangle est :

AE² = AD²+DE²  

DF² = DC²+CF² = AD² + DE² (car DE = CF et AD = DC)

Alors les deux triangles ont leurs côtés deux à deux de même longueur, donc ils sont égaux.

2. Oui, comme prouvé dans la réponse de la question 1.

D’après le théorème de Pythagore, l’hypoténuse de chaque triangle est :

AE² = AD²+DE²  

DF² = DC²+CF² = AD² + DE² (car DE = CF et AD = DC)

Donc AE = DF

3. On sait que la tan(DAE) = DE/AD et la tan(CDF) = CF/DC

Puisque DE = CF et AD = DC alors tan(DAE) = tan (CDF)

Donc l’angle DAE = l’angle (CDF)

4. Soit O le point d’intersection de AE et DF.  

Vu que l’angle DAE = l’angle CDF, alors l’angle ADF = l’angle FDC (règle de 180°)

Or l’angle ADF + FDC sont complémentaires (somme = 90°).

Donc le triangle ADO est un triangle rectangle en O, et les droites (DF) et (AE) sont perpendiculaires.