Réponse :
Cmini ≈ 198 € ; v ≈ 38 km/h .
Explications étape par étape :
■ exemple avec v = 50 km/h :
temps de trajet = 200 km/50 km/h = 4 heures
coût de la paie = 4 x 11 = 44 €uros
conso = 6 + 0,01x50² = 6 + 25 = 31 Litres/heure
soit 4x31 = 124 Litres de gasoil
coût du carburant = 1,3o x 124 = 161,2o € .
Coût TOTAL = 44 + 161,2o = 205,2o € .
■ Formule du Coût TOTAL :
C = (200/v)x[ 11 + (6+0,01v²)x1,3 ]
= 2200/v + (260/v) (6+0,01v²)
= (2200/v) + (1560/v) + 2,6v
C = (3760/v) + 2,6v .
■ dérivée C ' = (-3760/v²) + 2,6
cette dérivée est nulle pour 2,6v² = 3760
v² ≈ 1446,15385
v ≈ 38 km/h .
■ vérif avec v = 38 km/h :
C = (3760/38) + 2,6x38 ≈ 197,75 €uros .
autre méthode :
t = 200/38 ≈ 5,263 heures --> paie ≈ 57,9o €
conso = 6 + 0,01x38² = 20,44 L/h
conso TOTALE = 20,44x5,263 ≈ 107,58 Litres
coût carburant = 107,58x1,3o ≈ 139,85 €
Coût TOTAL = 197,75 €
