Bonjour,
a designe un nombre différent de 0 .
On considére l'éxpression N :
N=[a + 1/a]²-[a - 1/a]²
1a)Calculer N pour : 1) a=1 2) a=2 3) a=3
1) N = [1 + 1/1]²-[1 - 1/1]² = 2² - 0 = 4
2) N = [2 + 1/2]²-[2 - 1/2]² = (5/2)² - (3/2)² = 25/4 - 9/4 = 16/4 = 4
3) N = [3 + 1/3]²-[3 - 1/3]² = (10/3)² - (8/3)² = 100/9 - 64/9 = 36/9 = 4
1b)Que remarque-t-on ? Faire une conjonction .
quelque soit a le résultat est toujours 4
2)Déveloper puis reduire l'éxpression N pour demontrer cette conjonction .
N = [a + 1/a]²-[a - 1/a]²
N = a² + 2 + (1/a)² - [a² - 2 + (1/a)²]
N = a² - a² + (1/a)² - (1/a)² + 2 + 2
N = 4
3)Factoriser l'éxpression N pour démontrer cette conjonction .
N = [a + 1/a]²-[a - 1/a]²
N = (a + 1/a - a + 1/a)(a + 1/a + a - 1/a)
N = (2/a) x 2a
N = 4a/a
N = 4
