1Voiture de formule 1
Une voiture de formule 1 de masse m = 700 kg accélère
sur un circuit horizontal. Elle passe d'une vitesse
VA = 50 km.h -1 à une vitesse vo =120 km.h -1 sur une
portion de 40 mètres.
a. On suppose que la force de frottement exercée par le
sol sur les roues est la seule force non conservative qui
travaille. D'après le théorème de l'énergie mécanique,
calculer le travail de cette force.
b. Justifier que la force due aux frottements du sol est
motrice.
c. En réalité, la force de frottement due à l'air n'est
pas négligeable, sa norme vaut 2 530 N. Calculer la
vitesse réellement atteinte en B si le travail de la force
de frottement avec le sol a toujours la valeur calculée
à la question b.
d. Y a-t-il gain ou dissipation d'énergie mécanique ?

Question

Answered

Sagot :

SCOLADAN SCOLADAN · Answer 1 · 2021-03-24T14:23:18+01:00

Bonjour,

a) soit f la force de frottement sol-roues, seule force non conservative.

D'après le théorème de l'énergie mécanique, la variation d'énergie mécanique ΔEm entre A et B est égale au travail de f entre ces 2 points.

ΔEm = ΔEc + ΔEpp

La route étant horizontale, ΔEpp = 0 J

⇒ ΔEm = ΔEc = Ec(B) - Ec(A) = mV²(O)/2 - mV²(A)/2

Soit : ΔEm = m(V²(B)- V²(A))/2

= 700/2 x [(120/3,6)² - (50/3,6)²] ≈ 321 373 J soit 321 kJ environ

⇒ W(AB)(f) = 321 kJ

b) Travail positif, donc f est motrice

c) On déduit de a) : f = W(AB)(f)/AB = 321373/40 ≈ 8030 N

frottement de l'air : f(air) = 2530 N

Résultante de F = f + f(air) : F = 8030 - 2530 = 5500 N

W(AB)(F) = F x AB = 5500 x 40 = 220000 J

⇒ ΔEm = ΔEc = 220000 J

⇒ Ec(B) = Ec(A) + ΔEc = mV²(A)/2 + ΔEc

Soit : Ec(B) = 700/2 x (50/3,6)² + 220000 ≈ 287515 J

⇒ V(B) = √(2Ec(B)/m) = √(2 x 287515/700) ≈ 28,6 m.s⁻¹ ≈ 103 km.h⁻¹

d) dissipation d'énergie mécanique