Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
3x²-4x+1 a une racine évidente qui est x=1 car : 3*1²-4*1+1=0
Donc :
3x²-4x+1=(x-1)(ax+b)
On développe à droite et on compare avec la gauche .
On trouve a=3 et b=1 donc :
3x²-4x+1=(x-1)(3x-1)
On doit donc résoudre :
(x-1)(3x-1) < 0
x-1 > 0 ==> x > 1
3x-1 > 0 ==> x > 1/3
x-------------->-∞......................1/3................1...............+∞
(x-1)------------>.........-.........................-........0........+.....
(3x-1)--------->...........-............0.........+......................+......
(x-1)(3x-1)---->..........+..............0.......-........0........+.......
3x²-4x+1 < 0 pour x ∈ ]1/3;1[
-5(x-1.2)(x+1) < 0 :
x-1.2 > 0 ==> x > 1.2
x+1 > 0 ==> x> -1
x-------------->-∞.................-1....................1.2.................+∞
-5---------------->.......-..................-......................-.............
(x-1.2)----------->........-.................-..............0.......+...........
(x+1)--------------->.....-........0.......+.........................+.........
-5(x-1.2)(x+1)--->......-.........0........+...........0.......-............
S=]-∞;-1[ U ]1.2;+∞[
16x²-56x+49 > 0 :
16x²-56x+49=(4x-7)²
Or (4x-7)² est toujours > 0 car c'est un carré sauf pour x=7/4 où l'expression s'annule.
S=IR-{0}
4(x-0.5) < 0 :
L'expression est du signe de x-0.5.
x-0.5 < 0 ==> x < 0.5
S=]-∞;0.5[