Réponse :
Slt!
"C'est lui que j'attendais" est une tournure (forme) emphatique.
Elle a pour but de mettre un élément en valeur.
Si je reprends mon exemple, c'est "lui" qui est mis en évidence.
Si je n'avais pas voulu le mettre en valeur, j'aurais dit : "Je l'attendais".
Tu l'auras compris : la forme emphatique isole un élément pour le mettre en valeur.
Voilà en espèrant t'avoir aider❤