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Bonjour pouvez-vous m’aider en maths svp. Merci
Exercice 17
PARTIE 1 : Étude de l'évolution du nombre d'adhérents
Dans un premier temps, on étudie l'évolution du nombre d'adhérents en fonction du temps. On appelle Uo le nombre d'adhérents pour l'année 2000 et Un le nombre d'adhérents pour l'année (2000+ n).
1. D'après le graphique, à quel type de croissance, la suite (Un) correspond-elle ?
2. On remarque que (Un) est une suite arithmétique de raison 15 et de 1er terme Uo = 210.
(a) Calculer U2.
(b) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
(c) Exprimer Un en fonction de n et de Uo.

PARTIE 2 : Prévision d'une étude marketing
La direction décide de diminuer légèrement les tarifs d'adhésion afin de favoriser encore l'augmentation du nombre d'adhérents. Une étude marketing estime qu'avec ces nouveaux tarifs, le nombre d'adhérents augmentera de 5% par an après 2006. On appelle Uo, le nombre d'adhérents en 2006 et Un, le nombre d'adhérents en (2006 + n).
1. (a) Représenter graphiquement les premiers termes de la suite (Un) en arrondissant à l'unité. À quel type de croissance, cette suite correspond-elle ?
(b) Préciser la nature et la raison de la suite (Un).
(c) Montrer que, pour tout entier naturel Un= 300*(1,05)puissance n
2. Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre d'adhérents entre 2006 et 2012.

Bonjour Pouvezvous Maider En Maths Svp Merci Exercice 17 PARTIE 1 Étude De Lévolution Du Nombre Dadhérents Dans Un Premier Temps On Étudie Lévolution Du Nombre class=

Sagot :

BERNIE76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Partie 1 :

1)

Croissance linéaire.

2)

a)

U(0)=210

U(1)=210+15=225

b)

Donc :

U(n+1)=U(n)+15

c)

La suite (U(n)) est une suite arithmétique de raison r=15 et de 1er terme U(0)=210.

On sait alors que :

U(n)=U(0)+n x r soit :

U(n)=210+15n

Partie 2 :

1)

a)

Une valeur qui augmente de 5% est multipliée par (1+5/100)=1.05

En 2006 , le nb d'adhérents est de : U(6)=210+15 x 6=300

Donc V(0)=300

V(1)=300 x 1.05=315

V(2)=315 x 1.05 ≈ 331

V(3)=331 x 1.05 ≈ 348

V(4)=...≈365

V(5)=...≈383

Croissance plutôt exponentielle.

b)

On a donc :

V(n+1)=V(n) x 1.05

qui prouve que la suite(V(n)) est une suite géométrique de raison q=1.05 et de 1er terme V(0)=300.

c)

On sait d'après le cours que :

V(n)=V(0) x q^n , soit ici :

V(n)=300 x 1.05^n

2)

Chaque année qui suit 2006 jusqu'à 2012 , le nombre d'adhérents est multiplié par 1.05.

Donc il est multiplié par : 1.05^6 ≈ 1.34

1.34-1=0.34 soit 34/100 soit 34%.

Le nombre d'adhérents est augmenté de 34%.