bjr
on utilise la propriété :
Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de 2 côtés est parallèle au 3e côté
1)
on trace la diagonale BD
• dans le triangle ABD la droite IL passe par les milieux I et L des côtés
AB et AD, elle est parallèle au 3e côté BD
(IL) // (BD)
• dans le triangle BCD la droite JK passe par les milieux J et K des côtés
BC et CD, elle est parallèle au 3e côté BD
(JK) // ((BD)
de (IL) // (BD) et (JK) // ((BD) on déduit
(IL) // (JK)
2)
on recommence cette démonstration avec les triangles ADC et ABC
on démontre que
(LK) // (IJ)
3) conclusion
les côtés opposés du quadrilatère IJKL sont parallèles deux à deux
(IL) // (JK) et (LK) // (IJ)
par définition ce quadrilatère est un parallélogramme
