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Bonsoir j’aurais besoin d’aide svp

Sur la figure ci dessous le triangle ABC est un rectangle et isocèle en A.

On donne BC = 9
Soit I le milieu de [BC]
Le point M appartient au segment [BI]
Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N est un point du segment [AB] , P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC].
1.Démontrer que MN = BM
2.Prouver que BM = QC
3.On pose BM = x
a)Pourquoi le reel x est-il un élément de [0;4,5] ?
b)Exprimer les dimensions MQ et MN en fonction de x.
c)Démontrer que l’aire du rectangle MNPQ notée f(x) s’écrit f(x)= 9x-2x* ( * = au carrer )
4.Calculer la valeur exacte de f(9/4)
5.Tracer la courbe représentative de la fonction f, notée Cf, dans un repère orthogonal.
On prendra 2 carreaux pour une unité en abscisse et 1 carreau pour une unité en ordonnée.
6.Développer 81/8-2(x-9/4)*
7.En déduire la valeur exacte de x pour laquelle l’aire du rectangle MNPQ est maximale et la valeur de ce maximum.

Merci d’avance

Bonsoir Jaurais Besoin Daide Svp Sur La Figure Ci Dessous Le Triangle ABC Est Un Rectangle Et Isocèle En A On Donne BC 9 Soit I Le Milieu De BC Le Point M Appar class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) Si ABC est rectangle isocèle en A l'angle ABC=45°

Dans le triangle BMN,  BMN=90° et MBN=45° donc BNM=45° et BMN est rectangle isocèle en M donc BM=MN

2) On se retrouve dans le même cas de figure QC=QP  comme MNPQ est un rectangle PQ=MN donc QC=MN=BM

3-a) le point M se déplace entre les points B et  I donc BM varie entre 0 et BC/2;  x appartient à [0; 9/2]

b) MN=BM=x    et MQ=9-2x

Aire MNPQ=MN*MQ=x(9-2x)

f(x)=9x-2x²

4) f(9/4)=9*(9/4)-2(9/4)²=81/4-162/16=81/8

6) 81/8-2(x-9/4)²=81/8-2x²+9x-162/16=9x-2x²

7) l'aire est max quand 2(x-9/4)²=0  donc pour x=9/4 =2,25  u.l. et la valeur max est 81/8 u.a.