Réponse :
1) A quelle condition sur les longueurs le triangle AMB est-il rectangle en M
en appliquant le th.Pythagore , la condition est : AB² = AM²+MB²
2) a) exprimer AM² en fonction de x , justifier
le triangle ADM est rectangle en D (car ABCD est un rectangle)
donc d'après le th.Pythagore on a, AM² = AD²+MD²
d'où AM² = 2²+ x² ⇔ AM² = x² + 4
b) exprimer BM² en fonction de x , justifier
le triangle BMC est rectangle en C (car ABCD est un rectangle)
donc d'après le th.Pythagore on a, BM² = BC²+MC²
d'où BM² = 2²+ (5 - x)² ⇔ BM² = 4 + 25 - 10 x + x² ⇔ BM² = x² - 10 x + 29
3) a) montrer que cette équation peut s'écrire : 2 x² - 10 x + 8 = 0
AM²+MB² = AB² ⇔ x² + 4 + x² - 10 x + 29 = 25
⇔ 2 x² - 10 x + 33 = 25 ⇔ 2 x² - 10 x + 8 = 0
b) développer puis réduire l'expression P = (2 x - 2)(x - 4)
P = (2 x - 2)(x - 4)
= 2 x² - 8 x - 2 x + 8
= 2 x² - 10 x + 8
c) en déduire une nouvelle équation produit nul, la résoudre et conclure
on a , 2 x² - 10 x + 8 = 0
et P = (2 x - 2)(x - 4) = 2 x² - 10 x + 8
donc la nouvelle équation est (2 x - 2)(x - 4) = 0 produit nul
2 x - 2 = 0 ⇔ x = 1 ou x - 4 = 0 ⇔ x = 4
le triangle AMB est rectangle en M
pour x = 1 ⇒ AM² = x² + 4 = 5 et MB² = 20
pour x = 4 ⇒ AM² = 20 et MB² = 5
Explications étape par étape
