Réponse:
Bonjour
1.
En mode charge, on a d'apres la loi des mailles E + rI - Uc = 0
<=>
Uc - rI = E et I = dq/dt = CdUc/dt
d'ou
Uc - r×dq/dt = E
Uc - rC×dUc/dt = E
2.
Ecrivons l'equation differentielle sous la forme y' = ay + b
Les solutions de cette equations sont de la forme f(t) = K×eᵃᵗ - b/a où K est une constante réelle à déterminer.
On a donc
[tex] \frac{du_c}{dt} = \frac{ - 1}{rC} u_c \: + \frac{E}{rC} [/tex]
et les solutions sont alors :
[tex]u_c(t) = K \times {e}^{ - \frac{1}{rC}t } - \frac{\frac{E}{rC} }{- \frac{1}{rC}} [/tex]
[tex]u_c(t) = K \times {e}^{ - \frac{1}{rC}t } + E[/tex]
Determinons K :
à t = 0, Uc = 0 d'apres le graphique.
[tex]K \times {e}^{ - \frac{1}{rC}0 } + E = 0 \\ K + E = 0 \\ K = - E[/tex]
La solution de l'equation differentielle est
[tex]u_c(t) = - E \times {e}^{ - \frac{1}{rC}t } + E \\ u_c(t) = E \times (1 - {e}^{ - \frac{1}{rC}t })[/tex]
par definition τ = rC d'où
[tex]u_c(t) = E \times (1 - {e}^{ - \frac{t}{ \tau } })[/tex]
E est la limite de Uc :
Quand t tend vers +∞ alors Uc tend vers E
On en deduit que E = 1450 V.
3) Le temps caractéristique τ est le temps pour lequel la tension Uc atteint 63% de sa limite E
63×1450/100 = 913,5
Pour Uc = 913,5 V on lit graphiquement τ = 0,45 s environ.
4))
r = τ / C
r = 0,45 / 470.10⁻⁶
r = 9,9.10² Ω
5)
En mode décharge, d'apres la loi des mailles on a U - Uc = 0 avec U la tension "aux bornes du thorax".
Or U = RI
et Uc = E au debut de la décharge.
E = RI
I = E/R
I = 1450 / 50
I = 29 A
