bjr
1)
M varie de A à B
quand M est en A, alors x = 0
quand M est en B, alors x = 8
ensemble de définition : [0 ; 8]
2)
a)
AMNP est un rectangle : (AC) // (MN)
les triangles BMN et BAC sont semblables
B M N
B A C
égalité des rapports :
BM / BA = MN / AC
BM = 8 - x ; BA = 8 ; MN = y ; AC = 6
(8 - x) / 8 = y / 6
8y = 6(8 - x)
8y = 48 - 6x
y = (48/8) - (6/8)x
y = 6 - (3/4)x y est exprimé en fonction de x
b)
aire du rectangle en fonction de x
l'aire du rectangle est yx (longueur fois largeur)
on remplace y par le résultat du a)
aire :
f(x) = [6 - (3/4)x]x
= 6x - (3/4)x²
3)
image de 4 par f
f(4) = 6*4 - (3/4)4²
= 24 - (3*4²)/4 on simplifie par 4
= 24 - (3*4)
= 24 - 12
= 12 (cm²)
image de 4 : 12
si x vaut 4 alors y vaut 6 - 3 = 3
M est le milieu de [AB], P est le milieu de [AC] et N le milieu de [BC]
l'aire du triangle est : (8*6)/2 = 8*3 = 24 (cm²)
l'aire du rectangle hachuré est la moitié de l'aire du triangle
