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1)
Soit N le nombre de cookies
• Si on les divise entre deux de mes amis et moi, il restera deux cookies.
autrement dit, si on les divise en 3 parts égales il en reste 2
N = (multiple de 3) + 2
N + 1 = (multiple de 3) + 3 = multiple de 3
• Si on les divise entre trois de mes amis et moi, il en restera 3.
si on les divise en 4 il en reste 3
N = (multiple de 4) + 3
N + 1 = (multiple de 4) + 4 = multiple de 4
• N + 1 est un multiple de 3 et de 4 donc un multiple de 12
il n'y a qu'un multiple de 12 compris entre 15 et 30 : c'est 24
N + 1 = 24 d'où N = 23
il y a 23 cookies
2)
Si moi et mes amis les divisons entre nous, il en restera un seul.
a = bq + r
a nombre de cookies : 23
r reste : 1
b nombre d'amis
q part de chacun
23 = bq + 1
bq = 22 = 2 x 11
b le nombre d'enfants est 11 (il y en a plus que deux)
nombre d'amis 10
on récapitule
• il partage aves 2 amis :
23 = 3 x 7 + 2
chacun a 7 cookies, il en reste 2
• il partage avec 3 amis
23 = 4 x 5 + 3
chacun a 5 cookies et il en reste 3
• il partage avec ses 10 amis
23 = 11 x 2 + 1
chacun a 2 cookies et il en reste 1
