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Bonjour
J’ai plus que 15 cookies mais moins que 30. Si moi et mes amis les divisions
entre nous, il en restera un seul. Si on les divise entre deux de mes amis
et moi, il restera deux cookies. Si on les divise entre trois de mes amis et
moi, il en restera 3.
1) Combien y a-t-il de cookies au total ?
2) Combien y a-t-il d’amis avec moi pour partager les cookies ?
—> Attention : il faut expliquer ta démarche !
Merci d avance

Sagot :

bjr

 1)

Soit N le nombre de cookies

• Si on les divise entre deux de mes amis  et moi, il restera deux cookies.

       autrement dit, si on les divise en 3 parts égales il en reste 2

                 N = (multiple de 3) + 2

               N + 1 = (multiple de 3) + 3 = multiple de 3

• Si on les divise entre trois de mes amis et  moi, il en restera 3.  

 si on les divise en 4 il en reste 3  

                N = (multiple de 4) + 3

           N + 1  = (multiple de 4) + 4 = multiple de 4

N + 1  est un multiple de 3 et de 4 donc un multiple de 12

il n'y a qu'un multiple de 12 compris entre 15 et 30 : c'est 24

       N + 1 = 24    d'où N = 23                    

                              il y a 23 cookies

2)

Si moi et mes amis les divisons  entre nous, il en restera un seul.

 a = bq + r

a nombre de cookies : 23

r reste : 1

b nombre d'amis

q part de chacun

23 = bq + 1

bq = 22 = 2 x 11

b le nombre d'enfants est 11 (il y en a plus que deux)

                      nombre d'amis 10

on récapitule

• il partage aves 2 amis :

23 = 3 x 7 + 2

chacun a 7 cookies, il en reste 2

• il partage avec 3 amis

23 = 4 x 5 + 3

chacun a 5 cookies et il en reste 3

• il partage avec ses 10 amis

23 = 11 x 2 + 1

chacun a 2 cookies et il en reste 1

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