Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 2 :
1)
Avec u(x;y) et v(x';y') :
det(u,v)=xy'-x'y
OK ?
a)
Ici :
u(12;3) et v(8;2)
det(u,v)=12*2-3*8=0
u et v sont donc colinéaires.
b)
det(u,v)=(2/7)(3/7)-(3/5)(2/5)=6/49-6/25=(150-294)/1225=-144/1225 ≠ 0
Pas colinéaires.
2)
det(u,v)=3y-(-5)(-10)=0
3y-50=0
y=50/3
Exo 3 :
a)
AB(2-3;1-(-2)) ==AB(-1;3)
b)
CD(5-(-3);yD-5)) ==>CD(8;yD-5)
AB et CD colinéaires donc :
-1(yD-5)-3*8=0
-yD+5-24=0
yD=-19
Exo 4 :
2)
En vecteurs :
MN=MA+AN mais MA=-(3/2)AB et AN=(3/4)AC donc :
MN=-(3/2)AB+(3/4)AC
3)
NP=NA+AB+BP mais NA=-(3/4)AC et BP=(1/2)BC =(1/2)(BA+AC)donc :
NP=(-3/4)AC+AB+(1/2)(BA+AC)
NP=-(3/4)AC+(2/4)AC+(2/2)AB-(1/2)AB
NP=(1/2)AB-(1/4)AC
4)
Donc :
-3NP=-(3)(1/2)AB-(-3)(1/4)AC
-3NP=-(3/2)AB+(3/4)AC
Donc :
MN=-3NP
qui prouve que les vecteurs MN et NP sont colinéaires avec N en commun .
Donc les points M, N et P sont alignés.
