MATHYSOREL1
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Bonjour , je n'arrive pas à une partie d'un DM (Niveau math expert)

C'est uniquement la question 4 , même en utilisant la méthode du sandwich j'arrive pas , peut être faut il casser la fraction mais ou ?
Je vois bien le principe c'est pour après répondre a des questions du genre données l'ensemble des antécédant tel que leurs images soit imaginaire pur ou réel (uniquement )

Mais dans la transformation j'arrive pas du tout .

Merci d'avance :)

Bonjour Je Narrive Pas À Une Partie Dun DM Niveau Math Expert Cest Uniquement La Question 4 Même En Utilisant La Méthode Du Sandwich Jarrive Pas Peut Être Faut class=

Sagot :

Réponse : Bonjour,

En posant [tex]z=x+iy[/tex], on a:

[tex]\displaystyle f(z)=\frac{x+iy-1}{x+iy-i}=\frac{x+iy-1}{x+(y-1)i}=\frac{(x+iy-1)(x-i(y-1))}{(x+(y-1)i)(x-i(y-1))}\\=\frac{x^{2}-ixy+xi+xyi+y^{2}-y-x+iy-i}{x^{2}-i^{2}(y-1)^{2}}=\frac{x^{2}+y^{2}-x-y+i(x+y-1)}{x^{2}+(y-1)^{2}}[/tex]