Bonjour,
1) Soit f la fonction donnée par [tex]f(x) = 1 + \frac{-5}{x+2}[/tex]
a) Pour x = 2
[tex]f(2) = 1 + \frac{-5}{2+2} \\\\f(2) = 1 + \frac{-5}{4} \\\\f(2) = \frac{4}{4} + \frac{-5}{4} \\\\f(2) = \frac{4-5}{4} \\\\f(2) = \frac{-1}{4}[/tex]
Donc l'image de 2 par f est -1/4.
~
Pour x = 3
[tex]f(3) = 1 + \frac{-5}{3+2} \\\\f(3) = 1 + \frac{-5}{5} \\\\f(3) = 1 + (-1) \\\\f(3) = 1 -1 \\\\f(3) = 0[/tex]
Donc l'image de 3 par f est 0.
~
Pour x = 4
[tex]f(4) = 1 + \frac{-5}{4+2} \\\\f(4) = 1 + \frac{-5}{6} \\\\f(4) = \frac{6}{6} + \frac{-5}{6} \\\\f(4) = \frac{6-5}{6} \\\\f(4) = \frac{1}{6}[/tex]
Donc l'image de 4 par f est 1/6.
b) On ne peut pas calculer l'image de -2 par f car -2 + 2 = 0 et on sait très bien qu'une division par 0 est impossible !
On peut même vérifier si tu veux :
Pour x = -2
[tex]f(-2) = 1 + \frac{-5}{-2+2} \\\\f(-2) = 1 + \frac{-5}{0}\\\\ERREUR ![/tex]
2) Soit f la fonction définie sur R par [tex]f(x) = x^{2} -3[/tex]
a)
[tex]f(x) = 6 \\\\\\x^{2} -3 = 6\\\\x^{2} -3+3 = 6+3\\\\x^{2} =9[/tex]
[tex]\sqrt{x^{2} } =[/tex] ± [tex]\sqrt{9}[/tex] → une racine carrée n'est pas forcément positive donc on met ±
(en effet : [tex]\sqrt{9}[/tex] = 3 ou -3 car 3 × 3 = 9 mais (-3) × (-3) = 9 aussi !)
Donc il y a 2 solutions :
[tex]\left \{ {{x_1=-3 } \atop {x_2=3}} \right.[/tex]
b)
[tex]f(x) = -3 \\\\\\x^{2} -3 = -3\\\\x^{2} -3+3 = -3+3[/tex]
[tex]x^{2} =0[/tex] → La seule possibilité qu'un facteur élevé au carré soit 0 est que la
base soit égale à 0.
Donc :
[tex]x = 0[/tex]
J’espère t’avoir aidé.
Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander.
Bonne journée et bonne continuation.
