salut :
une course de taxi est facturée selon le modèle suivant:
une prise en charge de2.50e au depart puis 1.20e par km parcouru
1) nicolas prend ce taxi et parcour 5 km quel est le montant de sa facture ?
quel est le prix moyen par km parcouru ?
mm question si le parcours de nicolas en taxi est 12 km.
2) on appelle x le nombre de km parcourus en taxi .
exprimer en fonction de x le montant f (x) de la facture.
3) quelle est la nature de la fonction f ?
preciser ses variations.
4) on appelle g (x) le prix par km parcour
montrerque g(x) = 1.2+2.5/x.
5) montrer que la fonction g est decroissante sur ]0;+infini[ .
6) johan a pris ce taxi et le prix moyen au km de sa course est 1.30e
calculer la longueur de son trajet et le montant de sa facture.
7)akim ausii a utiliser ce taxi il affirme que son trajet lui est revenu a 1e le km .
question : que penser vous de cette affirmation ?
1) Le montant de sa facture s'élève à 5*1.2+2.5=8.5 euros
Le prix moyen par km parcouru est de : 8.5/5=1.7 euros
Si le trajet fait 12 km. le montant de la facture est de : 12*1.2+2.5=16.9euros
Le prix moyen par km parcouru est alors de : 16.9/12=1.4 euros environ.
2)On a f(x)=1.2x+2.5
3) f est de la forme ax+b avec a=1.2 et b=2.5. Il s'agit d'une fonction affine.
Le coefficient directeur de cette droite a=1.2 étant positif, f est donc croissante.
4) Le prix moyen par km parcouru étant : (montant de la facture)/(nb total de km)
On a alors : g(x) = f(x)/x = (1.2x+2.5)/x=1.2+2.5/x
5) Si tu as fait les dérivées, on a g'(x)=-2.5/x²<0 donc g est décroissante sur ]0;+inf[
Sinon : soit (a,b) appartenant à ]0,+inf[ tel que a<b, on a g(b)-g(a)=2.5/b-2.5/a
g(b)-g(a)=(2.5*(a-b))/(a*b)
Or, a*b>0 car a>0 et b>0
Et 2.5*(a-b)<0 car a-b<0 car a<b. Donc g(b)-g(a)<0 Donc g(b)<g(a). Donc g est décroissante sur ]0;+inf[
6) On a g(x)=1.3 donc 1.2+2.5/x=1.3 et on trouve x=25km
La longueur du trajet fut donc de 25km.
Le montant de la facture est donc de : 2.5+1.2*25=32,5 euros
7) Akim ment clairement. Cela revient à dire que g(x)=1
Donc à résoudre l'équation : 1.2+2.5/x=1
Donc, x=-12.5. Or le nombre de km étant toujours positif, g(x)=1 n'admet pas de solution dans ]0,+inf[. Donc, l'affirmation de Akim est erronée.