bjr
Evolution des émissions de CO2 :
f(x) = -0,8x² + 19,2x + 470
où x = nbre des années depuis 1995
Q1 - dérivée ?
vous savez que (nⁿ)' = n * xⁿ⁻¹
donc par exemple que x² = 2 * x²⁻¹ = 2x
que x³ = 3 * x³⁻² = 3x²
donc f'(x) = -0,8 * 2 * x + 19,2 => f'(x) = -1,6x + 19,2
Q2 - signe de f'(x) ?
-1,6x + 19,2 > 0
quand -1,6x > -19,2
x < (-19,2) / (-1,6)
=> x < 12
(on divise par - 1,6, nbre négatif => le signe change de sens)
donc
x 0 12 39
f'(x) + -
Q3
donc
si f'(x) > 0 => f est croissante
et si f'(x) < 0 => f est décroissante
on a donc :
x 0 12 39
f C D
C pour croissante
D pour décroissante
Q4
vous savez que f(x) = -0,8x² + 19,2x + 470
vous allez donc calculer tous les f(x) demandés en fonction des x proposés
si x = 0
=> f(0) = -0,8 * 0² + 19,2 * 0 + 470 = 470
=> la courbe passera par le point (0 ; 470)
à vous de calculer le reste colonne par colonne...
Q5
vous placez les points trouvés dans votre tableau et les reliez
Q6
énoncé
f(x) = -0,8x² + 19,2x + 470
où x = nbre des années depuis 1995
donc en x = 0 nous sommes en 1995
en 2030 => x = 35
regardez l'ordonnée du point d'abscisse 35 sur votre courbe pour répondre
