Réponse :
2) a) calculer les coordonnées du vecteur AB
vec(AB) = (- 1 - 2 ; 2 + 2) = (- 3 ; 4)
b) calculer les coordonnées du point D tel que vec(CD) = vec(AB)
soit D(x ; y)
vec(CD) = (x - 8 ; y - 4) = vec(AB) = (- 3 ; 4) ⇔ x - 8 = - 3 ⇔ x = 5
et y - 4 = 4 ⇔ y = 8
D(5 ; 8)
c) quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?
vec(CD) = (5-8 ; 8- 4) = (-3 ; 4)
on a; vec(AB) = vec(CD) donc ABDC est un parallélogramme
3) soit N le milieu du segment (AC)
a) exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC
vec(AN) = 1/2vec(AC)
b) calculer les coordonnées du point N
soit N(x ; y) ⇒ vec(AN) = (x - 2 ; y + 2)
vec(AC) = (8 - 2 ; 4 + 2) = (6 ; 6) ⇒ 1/2vec(AC) = (3 ; 3)
x - 2 = 3 ⇒ x = 5 et y + 2 = 3 ⇒ y = 1
N(5 ; 1)
Explications étape par étape
