Bonjour,
Revenons rapidement sur l'énoncé et sur ce qu'il faut faire :
On se demande si le carré ABCD peut s'encastrer parfaitement entre les triangles IEF et FGL.
On sait que EF = AD = FG, donc le carré pourrait s'encastrer (en terme de longueur).
Pour qu'il s'encastre, il faut donc que l'angle EFG soit un angle droit.
C'est ce qu'on doit démontrer.
Démonstration :
La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
Angle EFI = 180 - IEF - EIF = 180 - 31 - 90 = 59°
On sait que le triangle FGL est isocèle en F (grâce au codage). On en déduit que les angles FGL et FLG sont égaux et ont pour mesure 75°.
Angle LFG = 180 - FGL - FLG = 180 - 75 - 75 = 30°
Comme les angles I, F et L sont alignés, ces derniers forment un angle plat (180°).
Angle EFG = 180 - EFI - LFG = 180 - 59 - 30 = 91°
Comme l'angle EFG est égal à 91° ≠ 90°, cet angle n'est pas droit.
On en conclut que le carré ABCD ne peut pas s'encastrer parfaitement entre les triangles IEF et FGL.
En espérant t'avoir aidé(e).
