bjr
Q1
je pars du membre droit et je mets 5/1 sous le dénominateur (x+2)
soit
5(x+2)/(x+2) - 3/(x+2)
= [5(x+2) - 3] / (x+2)
= (5x + 10 - 3] / (x+2)
= (5x + 7) / (x + 2)
Q2
dénominateur quotient de gauche
x² - 4 = (x+2) (x-2)
et
dénominateur quotient de droite
x+2
donc on se dit qu'il faudrait factoriser le numérateur du 1er quotient par (x-2) pour qu'il ne reste que (x+2)
soit 3x² - 5x - 2 = (x-2) (ax + b)
si on développe (x - 2) (ax + b)
le début du développement sera : ax²
et ax² = 3x² donc a = 3
et la fin du développement sera -2 * b
et comme - 2b = -2 on aura b = 1
soit
3x² - 5x - 2 = (x - 2) (3x + 1)
donc on a
(3x² - 5x - 2) / (x²-4) = (x-2) (3x+1) / (x-2) (x+2) = (3x + 1) / (x + 2)
