👤


91 PRISE D'INITIATIVES On lance une pièce de monnaie
équilibrée trois fois de suite.
1. Calculer la probabilité de ne jamais obtenir Pile.
2. Combien de fois faut-il lancer la pièce pour que la
probabilité de ne jamais obtenir Pile soit inférieure
à 0,001?
Merci d'avance ​

Sagot :

Bonjour

Pour commencer, j'ai fait un petit schéma très simple qui reprend les 3 lancés de la pièce, tu l'as compris: chaque P y représente un tirage Pile et chaque F y représente un tirage Face.

De là, l'exercice devient assez simple, par exemple:

- Quelle probabilité d'obtenir Pile après 1 tirage ?

Une chance sur deux (1/2 = 0,5), puisqu'on voit qu'au niveau du Tirage 1 (après 1 lancé) il n'y a que 2 options.

- Quelle probabilité d'obtenir Pile après 2 tirage ?

Deux chances sur quatre (2/4 = 1/2 = 0,5), puisqu'on voit qu'au niveau du Tirage 2 (après 1 lancé) il y a 4 options et 2 fois pile.

- Quelle probabilité d'obtenir Pile 2 fois d'affilée ?

Une chance sur quatre (1/4 = 0,25), puisqu'on voit qu'il n'existe qu'une seul chemin possible pour arriver à avoir P - P (2 piles d'affilée) sur les 4 trajets qu'ils existent.

-- voir schéma 2 --

C'est le même principe qu'on va appliquer pour l'exercice...

1. Calculer la probabilité de ne jamais obtenir Pile.

Donc si on reformule: Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois Face ?

Une chance sur huit (1/8 = 0,125) puisqu'on voit qu'il n'existe qu'une seul chemin possible pour arriver à avoir F - F - F sur les 8 trajets qui sont possibles.

2. Combien de fois faut-il lancer la pièce pour que la

probabilité de ne jamais obtenir Pile soit inférieure

à 0,001?

On va reposer ici les probabilités de n'obtenir que des Faces pour chacun des 3 tirages et essayer d'identifier un rapport mathématique.

Après 1 tirage: 1/2 = 0,5

Après 2 tirages: 1/4 = 0,25

Après 3 tirages: 1/8 = 0,25

Rien ne te saute au yeux ? Le dénominateur est à chaque fois multiplié par 2 !

Cela semble logique puisqu'à chaque tirage, toutes les potentielles pièces sont retirées et ont donc elles-aussi 1 chance de tomber soit sur Pile soit sur Face mais le chemin pour obtenir que des F - F - F - F - ... est unique, donc le numérateur restera 1.

Bref, ce qu'il nous suffit de faire, c'est de continuer cette suite mathématique.

Après 4 tirages: 1/16 = 0,0625

Après 5 tirages: 1/32 = 0,03125

Après 6 tirages: 1/64 = 0,015625

Après 7 tirages: 1/128 = 0,0078125

Après 8 tirages: 1/256 = 0,00390625

Après 9 tirages: 1/512 = 0,001953125

Après 10 tirages: 1/1024 = 0,0009765625

Bingo ! On est enfin passé sous les 0,001.

Donc on peut répondre:

Il faut lancer la pièce 10 fois pour que la probabilité d'obtenir exclusivement des résultats Faces soit inférieure à 0,001.

J'espère que je t'aurais aidé pour ton exercice mais surtout aidé à comprendre comment y arriver.

Si tu as des questions tu peux les poser en commentaires ;)

Bonne soirée !

View image CLEMENTCG
View image CLEMENTCG

© 2024 IDNLearn. All rights reserved.