ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16 cm. De plus, son aire est égale au au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC]. Quelles sont les longueurs des côtés de ce triangle ?
Sachez que je suis en seconde et ça fait beaucoup de temps que je bloque sur cet exercice. Merci
Soit x=BC
y=AB=AC
donc :
x+2y=16
qui donne : 2y=16-x
soit :
y=8-x/2---->ligne 1 (L1)
AH=h
aire du carré construit sur [BC]=x²
aire du triangle ABC=xh/2
Comme aire triangle=aire carré /4
alors :
xh/2=x²/4 soit :
2xh/4=x²/4 soit :
2xh=x²--->on simplifie par x qui est différent de zéro bien sûr :
2h=x
h=x/2-->L2
Pythagore dans BHA rectangle en H :
y²=h²+(x/2)²
y²=h²+x²/4
soit avec L2 :
y²=(x/2)²+(x/2)²
y²=2x²/4
y²=x²/2
mais d'après L1 : y=8-x/2
(8-x/2)²=x²/2
64-8x+x²/4=x²/2
x²/2-x²/4+8x-64=0
x²/4+8x-64=0
Calcul de delta ( tu es en 1ère ?).
V(delta)=8V2--->V=racine carrée
Une seule racine positive :
BC=x=16(V2 - 1)
Et d'après L1 :
AB=AC=y=8 - 16(V2-1)/2=8 - 8(V2-1)
AB=AC=16-8V2=8(2-V2)
En espérant t'avoir aider! ;)