1.
Le R avec une barre au dessus (anti-R) est l'inverse de l'événement R : il représente la probabilité que l'élève réussisse pas son bac
antiG∩R Est l'intersection de l'événement antiG, donc la probabilité que l'élève ne soit pas un garçon et l'événement R, qui est que l'élève réussisse son bac.
Cet événement représente la probabilité que l'élève soit une fille et réussisse son bac.
2.
La probabilité que l'événement Anti-R se produise et de
1 - P(R), hors P(R) = 0.85 (la probabilité d'avoir le bac est de 85%).
P(anti-R) = 1 - 0.85 = 0.15
La réussite du bac n'étant pas dépendante au genre de l'élève (G et R sont indépendants) on peut écrire que P(antiG ∩ R) = P(anti-G) * P(R)
Ce qui donne P(Anti-G ∩ R) = 0.55 * 0.85 = 0.4675, donc 0.47 arrondi comme demandé
P(Anti-G U R) = P(Anti-G) + P(R) - P(antiG ∩ R)
= 0.55 + 0.85 - 0.47 = 0.93
3.
En cherchant une fille parmis les bacheliers, on cherche la probabilité P(Anti-G | R) (probabilité de trouver une fille sachant que l'élève a réussi)
Cela donne P(Anti-G | R) = P(antiG ∩ R) / P(R)
Soit 0.4675 / 0.85 et donc 0.55
Pour compléter le tableau :
nombre total de filles : il y a 55% de filles dans l'établissement.
donc on fait 380 * 0.55 ce qui fait 198 filles
nombre total de garçons : 380 - filles = 380 - 198 = 182
réussites filles : 198 - échecs filles, donc 198 - 24 = 174
échecs garçons : 24 filles représentent 8/19 des échecs, soit 24/57 des échecs. 57 - 24 = 33. 33 garçons ont échoué.
réussites garçons : 182 - échecs garçons,
donc 182 - 33 = 149
nombre total réussites : 174 + 149 = 323 (ou 380*0.85)
nombre total d'échecs : 380 - 323 = 57
Bonne soirée (s'il y a des questions, n'hésites pas !)
