bjr
f(x) = x + 13 + 64/x avec Df = R*
Q1
dérivée de f ?
f'(x) = 1 - 64/x²
j'ai juste appliqué les formules du tableau de dérivée
f'(1/u) = -1/u²
et f'(xⁿ) = n * x^(ⁿ⁻¹)
Q2
f'(x) = 1 - 64/x² = 1*x²/x² - 64/x² = (x² - 64) / x² = (x² - 8²) / x² = [(x+8) (x-8)] / x²
Q3
x² sera tjrs positif
donc le signe de f'(x) dépend du numérateur (x+8) (x-8)
x - inf - 8 8 +inf
x+8 - + +
x-8 - - +
produit + - + signe du produit
Q4
sens de variations :
si f'(x) > 0 => courbe croissante donc sur ]-inf ; -8] U [8 ; + inf[
et si f'(x) < 0 => courbe décroissante donc sur intervalle du milieu
