Bonjour,
2 évolutions sont réciproques si et seulement si le produit de leurs coefficients multiplicateurs est égal à 1.
1) Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 30% est :
[tex]1-\frac{30}{100}\\\\=1-0,3\\\\=0,7[/tex]
Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de t% est :
[tex]1+\frac{t}{100}[/tex]
Alors :
Soit Pi le prix initial d'un article (par exemple).
[tex](Pi*0,7)*(1+\frac{t}{100})=Pi\\\\\frac{Pi*0,7}{Pi} *(1+\frac{t}{100})=\frac{Pi}{Pi} \\\\0,7*(1+\frac{t}{100})=1\\\\\frac{0,7}{0,7} *(1+\frac{t}{100})=\frac{1}{0,7} \\\\1+\frac{t}{100}=\frac{1}{0,7}\\\\1-1+\frac{t}{100}=\frac{1}{0,7}-1\\\\\frac{t}{100}=\frac{1}{0,7}-1\\\\\frac{t}{100}*100=(\frac{1}{0,7}-1)*100\\\\t = 42,8[/tex]
Donc : le taux d'évolution récirproque d'une baisse de 30% est une augmentation de 42,8% à 0,1% près.
2) Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 50% est :
[tex]1-\frac{50}{100}\\\\=1-0,5\\\\=0,5[/tex]
Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de t% est :
[tex]1+\frac{t}{100}[/tex]
Alors :
Soit Pi le prix initial d'un article (par exemple).
[tex](Pi*0,5)*(1+\frac{t}{100})=Pi\\\\\frac{Pi*0,5}{Pi} *(1+\frac{t}{100})=\frac{Pi}{Pi} \\\\0,5*(1+\frac{t}{100})=1\\\\\frac{0,5}{0,5} *(1+\frac{t}{100})=\frac{1}{0,5} \\\\1+\frac{t}{100}=\frac{1}{0,5}\\\\1-1+\frac{t}{100}=\frac{1}{0,5}-1\\\\\frac{t}{100}=\frac{1}{0,5}-1\\\\\frac{t}{100}*100=(\frac{1}{0,5}-1)*100\\\\t = 100[/tex]
Donc : le taux d'évolution récirproque d'une baisse de 50% est une augmentation de 100%.
3) Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 50% est :
[tex]1+\frac{50}{100}\\\\=1+0,5\\\\=1,5[/tex]
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de t% est :
[tex]1-\frac{t}{100}[/tex]
Alors :
Soit Pi le prix initial d'un article (par exemple).
[tex](Pi*1,5)*(1-\frac{t}{100})=Pi\\\\\frac{Pi*1,5}{Pi} *(1-\frac{t}{100})=\frac{Pi}{Pi} \\\\1,5*(1-\frac{t}{100})=1\\\\\frac{1,5}{1,5} *(1-\frac{t}{100})=\frac{1}{1,5} \\\\1-\frac{t}{100}=\frac{1}{1,5}\\\\1-1-\frac{t}{100}=\frac{1}{1,5}-1\\\\-\frac{t}{100}=\frac{1}{1,5}-1\\\\-\frac{t}{100}*100=(\frac{1}{1,5}-1)*100\\\\-t = 33,3[/tex]
Donc : le taux d'évolution récirproque d'une augmentation de 50% est une baisse de 33,3% à 0,1% près.
J’espère t’avoir aidé.
Si tu as des questions n’hésites pas à me les demander.
Bonne journée et bonne continuation.
