La fonction f est définie sur R
a) On pose x1= -1 et x2=-1+h avec h≠0
Le taux de variation de f entre -1 et -1 + h est :
[tex]\frac{f(-1+h) - f(-1)}{h}[/tex]=t(h) t est la fonction taux de variation
ce qui donne :
(1) pour le numérateur :
3x(-1+h)^2-5x(-1+h)+7 - ( 3(-1)^2 - 5 x (-1) + 7) = 3x(h-1)^2 - 5x(h-1) + 7 - 15
= 3h^2-11h+15 -15
= 3h^2-11h
(2) le dénominateur : h
3h^2-11h
donc t(h) = ------------
h
après simplification par h non nul par hypothèse
t(h) = 3h-11
On calcule la limite du taux de variation quand h->0
lim (3h-11) = -11 donc f'(-1)=-11
h->0
b) La tangente à la courbe au point d'abscisse -1 admet pour équation :
y=f'(a)(x-a)+f(a) avec a=-1 ce qui donne : f'(-1)=-11, f(-1)=15
D’où y = -11(x+1)+15 soit y = -11x-11+15 = -11x+4
même principe pour le 2
