Pouvais vous m’aidez svp:

Exercice 2:
En juillet 2014, un apiculteur possède 300 colonies d'abeilles. Il perd 8% de ses colonies chaque hiver.
Pour maintenir son activité, il achète 50 nouvelles colonies chaque printemps.
On note u le nombre de colonies en juillet 2014 et u, le nombre de colonies en juillet 2014 + n.
1) Justifier que u = 326 et uz 350 (le nombre de colonies devant être un entier).
2) Justifier que un-1-0,92 un + 50.
3) Le programme ci-dessous, en langage Python, cherche à déterminer le nombre d'années au bout
desquelles le nombre de colonies dépassera 400. Compléter ce programme.
def colonies ():
N ............
U =........
while
N =.....
return (.....)
b) Traduire cet algorithme en langage Python.
4) Voici une feuille de calcul.
А
B
C С
D
E
1 Année
2014 2015 2016 2017
2 Numéro de l'année 0
1
2
3
3 Nombre de colonies 300
F
Н
1
G
2019
2018
3
2022
2020
2021
7
4
5
6
8
Donner une formule qui peut être entrée en C3 et étirée vers la droite.
5) Soit (vn) la suite définie par: Vn = 625 - Un
a) Montrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,92 et de premier terme vo = 325.
b) Exprimer vn en fonction de n.
c) Exprimer un en fonction de n.
d) Combien l'apiculteur peut-il espérer avoir de colonies en juillet 2024?
e) Le nombre de colonies peut-il dépasser 625 ? Justifier.

D'une année sur l'autre , suite aux pertes le nombre de colonies d'abeilles de l'année précédente est multiplié par 0.92 , nombre auquel il faut ajouter 50 colonies d'abeilles achetées.

Donc :

U(n+1)=U(n)*0.92+50

3)

a)

N=0

U=300

While U < 400

N=N+1

U=U*0.92+50

Return (N)

b)

Je ne connais pas Python.

4)

=B3*0.92+50

5)

a)

V(n)=625-U(n)

V(n+1)=625-U(n+1) donc :

V(n+1)=625-[0.92*U(n)+50]

V(n+1)=575-0.92*U(n)

V(n+1)=0.92[625-U(n)]

V(n+1)=0.92V(n)

qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=0.92 et de 1er terme V(0)=625-U(0)=625-300=325

b)

On sait que :

V(n)=V(0)*q^n soit ici :

V(n)=325*0.92^n

c)

Comme U(n)=625-V(n) , alors :

U(n)=625-325*0.92^n

d)

En 2024 , n=10 donc :

U(10)=625-300*0.92^10 ≈ 495 colonies d'abeilles.

e)

Quand n tend vers +∞ :

325*0.92^n tend vers 0 car -1 < 0.92 < 1.

Donc :

lim U(n) = lim[625-325*0.92^n] = lim (625-0)= 625

Le nombre de colonies d'abeilles ne peut pas dépasser 625.