Bjr,
La corde fait 100m
si je note l et L la largeur et la longueur du rectangle son aire est l x L
et cela représente L+2l=100 <=> L = 100-2lla longueur de la corde
Nous cherchons donc la valeur de l telle que
l(100-2l) soit maximal
[tex]l(100-2l)=100l-2l^2\\\\[/tex]
Cela revient à étudier la fonction qui à l associe l(100-2l) dont la dérivée donne 100-4l qui est nulle pour 100-4l=0 <=> l=100/4=25
la fonction est croissante de 0 jusqu'à 25 puis décroissante donc le maximal est atteint pour l=25
Si tu connais pas les dérivées, tu peux écrire
[tex]l(100-2l)=100l-2l^2=-2(l^2-50l)=-2[ (l-25)^2 -25^2]\\\\=-2[(l-25)^2-625][/tex]
Comme un carré est toujours positif cette expression est minimal pour l=25
Donc il faut disposer la corde de manière à avoir un rectangle de largeur 25 et de longueur 25x2=50 , ce qui fait bien une corde de 100m
Merci
