Réponse :
ex2
Résoudre les équations suivantes
1) 9 x² = 1 ⇔ 9 x² - 1 = 0 ⇔ (3 x + 1)(3 x - 1) = 0 ⇔ 3 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/3 ou 3 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/3
2) 2(x + 1)² = 14 ⇔ (x + 1)² = 7 ⇔ (x + 1)² - 7 = 0 ⇔ (x + 1)² - (√7)² = 0
⇔ (x + 1 + √7)(x + 1 - √7) = 0 produit de facteurs nul
⇔ x + 1 + √7 = 0 ⇔ x = - 1 - √7 ou x + 1 - √7 = 0 ⇔ x = - 1 + √7
3) (2 x + 5)³ = 27 ⇔ (2 x + 5)³ = 3³ ⇔ (2 x + 5)³ - 3³ = 0
sachant que a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)
donc (2 x + 5)³ - 3³ = (2 x + 5 - 3)((2 x + 5)² + 3(2 x +5) + 9) = 0
⇔ (2 x + 2)(4 x² + 20 x + 25 + 6 x + 15 + 9) = 0
⇔ (2 x + 2)(4 x² + 26 x + 49) = 0 ⇔ 2 x + 2 = 0 ⇔ x = - 1 ou
4 x² + 26 x + 49 = 0
Δ = 676 - 784 = - 108 < 0 pas de racines
Explications étape par étape
