Réponse :
1) détermine les coordonnées du point M tel que vec(AM) = 2vec(BC)
soit M(x ; y)
vec(AM) = (x + 1 ; y - 1)
vec(BC) = (-2-2 ; 3-1) = (-4 ; 2) ⇒ 2vec(BC) = (- 8 ; 4)
(x + 1 ; y - 1) = (-8 ; 4) ⇔ x + 1 = - 8 ⇔ x = - 9 et y - 1 = 4 ⇔ y = 5
les coordonnées de M(- 9 ; 5)
2) détermine les coordonnées du point P tel que
vec(BA) + 2vec(BC) + 3/2vec(BP) = vec(0)
soit P(x ; y)
vec(BP) = (x - 2 ; y - 1) ⇒ 3/2vec(BP) = (3/2(x - 2) ; 3/2(y - 1))
vec(BA) = (- 1-2 ; 1-1) = (-3 ; 0)
vec(BC) = (- 4 ; 2) ⇒ 2vec(BC) = (-8 ; 4)
(- 3 ; 0) + (- 8 ; 4) + (3/2(x - 2) ; 3/2(y - 1)) = (0 ; 0)
(- 3 - 8 + (3/2)x - 3 ; 0 + 4 + (3/2) y - 3/2) = (0 ; 0)
(3/2) x - 14 ; 3/2) y + 5/2) = (0 ; 0)
3/2) x - 14 = 0 ⇔ x = 28/3 et 3/2) y + 5/2 = 0 ⇔ y = - 5/3
les coordonnées de P(28/3 ; - 5/3)
3) les points B,M,P sont-ils alignés ?
vec(BP) = (28/3 - 2 ; - 5/3 - 1) = (22/3 ; - 8/3)
vec(BM) = (- 9 - 2 ; 5 - 1) = (-11 ; 4)
les vecteurs BP et BM sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
autrement dit si - 11*(-8/3) - 4*22/3) = 88/3 - 88/3 = 0
les vecteurs BP et BM sont colinéaires donc on en déduit que les points B; M , P sont alignés
Explications étape par étape