bjr
Q1
on va donc mettre f, g et h sous la forme développée
f(x) = 2x² + 4x - 6 - déjà sous forme développée
puis
g(x) qui est sous forme canonique
g(x) = 2 (x+1)² - 8 = 2 (x² + 2x + 1) - 8 = 2x² + 4x + 2 - 8 = 2x² + 4x - 6 = f(x)
et
h(x) qui est sous forme factorisée
h(x) = (2x - 2) (x + 3) = 2x² + 6x - 2x - 6 = 2x² + 4x - 6 = f(x)
Q2
a) antécédents de 0 => on utilise tjrs la forme factorisée pour avoir une équation produit
soit 2(x-1)(x+3) = 0 => soit x = 1 soit x = -3
b) antécédents de -6 ?
on va prendre la forme développée pour éliminer les -6 et factoriser
soit 2x² + 4x - 6 = -6
=> 2x² + 4x = 0
2x (x + 2) = 0
soit x = 0 soit x = -2
c) image de 0
vous calculez f(0)
f(0) = 2*0² + 4*0 - 6 = - 6
d) image de 1 - même raisonnement que le c
e) même raisonnement pour f(√3-1)
f) points (x ; 24)
donc trouver x pour que f(x) = 24
2x² + 4x - 6 = 24
2x² + 4x - 30 = 0
x² + 2x - 15 = 0
Δ = 2² - 4*1*(-15) = 64 = 8²
=> x' = (-2 + 8) / 2 = 3
et x'' = (-2 - 8) / 2 = -5
