Réponse :
1) f(x) = 40x + 1000/x
on a f'(x) = 40 - 1000/x² = (40x² - 1000 ) / x² = 40 ( x² - 25 ) / x²
là tu utilises l'identité remarquable a² - b² = (a+b) (a-b)
avec a = x et b= 5 ainsi tu transformes x² - 25 en (x+5) (x-5)
2) tu résous f'(x) = 0 pour étudier un signe
ici tu obtiens : f'(x) = 0 --> 40 (x+5) (x-5) = 0 ---> soit x + 5 = 0 ou x-5 = 0
donc tu obtiens 2 solutions : x = -5 et x = 5
ensuite tu fais un tableau de signe :
sur l'intervalle [ 1 ; 10 ]
x 1 5 10
x + 5 + +
x - 5 - +
f'(x) - +
variation décroiss croiss
de f
le coût est minimum pour x = 5 et on a f(5) = 40x5 + 1000/5 = 200 + 200 = 400
Explications étape par étape
