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Bonjour ! Pourriez vous m'aider , merci d'avance

Consigne : Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-1;6), B(4;5) et C(7;-2). Le but de cet exercice
est de trouver par calcul les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
1) Calculer les coordonnées du milieu I de [AC].
2) On pose D( x D ; y D ) car on ne connaît pas encore ses coordonnées.
donner les coordonnées du milieu de [BD] en fonction de x D et yD .
3) En déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Sagot :

Réponse :

1) calculer les coordonnées du milieu I de (AC)

      x = (7-1)/2 = 3

      y = (-2+6)/2 = 2

les coordonnées  I(3 ; 2)

2) donner les coordonnées du milieu de (BD) en fonction de xD et yD

           ((xD+4)/2 ; (yD+5)/2)

3) en déduire les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

les diagonales AC et BD ont même milieu  donc :

     ((xD+4)/2 ; (yD+5)/2) = (3 ; 2)

  (xD + 4)/2 = 3  ⇔ xD + 4 = 6  ⇔ xD = 2

   (yD+5)/2 = 2  ⇔ yD+5 = 4  ⇔ yD = - 1

les coordonnées de D(2 ; - 1)

Explications étape par étape