Sagot :
Réponse :
1)ds un // gramme le vect correspondant à la diagonale est la somme des vecteurs issus du mm sommet que la diagonale:si ABCD //gramme alors
vect AC= vect AB + vect AD (faire une figure au brouillon)
Si J est le milieu de cette diagonale alors vect AC =(vect AB + vect AD)/2
Ds ce texte [AI] correspond à la demie diagonale d'1 //gramme de côtés:[AM] et [AN] donc vect AJ =(vect AM + vect AN ) /2
Dans le texte:vect CM=3/4 vectCA donc vect AM= 1/4vect AC
de même vectBN=3/4 vectBA donc vect AN=1/4 vect AB
d'où vect AJ=(1/4 vect AC + 1/4 vect AB) /2
vect AJ =1/4 (vect AC + vect AB) / 2 (1)
Avec le point I milieu de [BC] et les côtés [AB ] et [AC] on obtient de mm
vect AI= (vect AB + vect AC)/2 (2)
En comparant (1) et (2) on peut écrire :vectAJ= 1/4 vectAI
Cette égalité prouve que les vect AJ et AI sont colinéaires ils ont un point commun A donc les points: A,I ,J sont alignés
2)par le mm raisonnement on montrera que si vect CP= -5vect CA alors vect CP= 5vect AC donc vect AP=6 vect AC et que vect AQ =6vect AB
K étant le milieu de [PQ] ,[AK] est la demie diagonale d'1 //gramme alors vect AK=(vectAQ + vectAP) /2 etc....on arrive à vect AK=3 vect AI
Explications étape par étape