Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
c)
h(x)=(x-1)³-(x-1)
h(x=(x-1)²(x-1)-1*(x-1)
On met en facteur (x-1) :
h(x)=(x-1)[(x-1)²-1] ==> OK ? Tu comprends ?
h(x)=(x-1)(x²-2x+1-1)
h(x)=(x-1)(x²-2x)
h(x)=(x-1)(x)(x-2)
h(x)=x(x-1)(x-2) ==>Tu as suivi ?
Les abscisses des points d'intersection de Cf et Cg sont données par les solutions de :
f(x)=g(x) soit : f(x)-g(x)=0 soit h(x)=0. OK ?
h(x)=x(x-1)(x-2)
h(x)=0 donne :
x=0 OU x-1=0 OU x-2=0
x=0 OU x=1 ou x=2
Pour les ordonnées :
g(0)=-1 ; g(1)=0 ; g(2)=1
Donc 3 points d'intersection :
(0;-1); (1;0) ; (2;1)
d)
On fait un tableau de signes de h(x) :
x------------->-∞.............0.................1...................2................+∞
x------------>.........-........0.........+.................+................+............
(x-1)------->.........-....................-........0...........+...............+...........
(x-2)----->.........-....................-......................-......0...........+..........
h(x)----->..........-..........0...........+........0........-......0............+........
h(x) < 0 pour x ∈ ]-∞;0[ U ]1;2[
h(x) > 0 pour x ∈ ]0;1[ U ]2;+∞[
Quand h(x) < 0 , alors f(x) -g(x) < donc f(x) < g(x).
Quand h(x) > 0 , alors f(x)-g(x) > 0 donc f(x) > g(x).
Pour x ∈ ]-∞;0[ U ]1;2[ , f(x) < g(x)
Pour x ∈ ]0;1[ U ]2;+∞[ , f(x) > g(x)
Donc :
Sur x ∈ ]-∞;0[ U ]1;2[ , Cf au-dessous de Cg.
Sur x ∈ ]0;1[ U ]2;+∞[ , Cf au-dessus de Cg.
Voir graph joint.
