Bonjour,
Programme A
Choisir un nombre : 3
Soustraire 1 : 3 - 1 = 2
Elever au carré : 2² = 4
Soustraire 1 : 4 - 1 = 3
Choisir un nombre : 10
Soustraire 1 : 10 - 1 = 9
Elever au carré : 9² = 81
Soustraire 1 : 81 - 1 = 80
Choisir un nombre : -5
Soustraire 1 : -5 - 1 = -6
Elever au carré : (-6)² = 36
Soustraire 1 : 36 - 1 = 35
Programme B
Choisir un nombre : 3
Soustraire 2 : 3 - 2 = 1
Multiplier par le nombre choisi : 1 × 3 = 3
Choisir un nombre : 10
Soustraire 2 : 10 - 2 = 8
Multiplier par le nombre choisi : 8 × 10 = 80
Choisir un nombre : -5
Soustraire 2 : -5 - 2 = -7
Multiplier par le nombre choisi : -7 × (-5) = 35
Je te laisse appliquer les programmes avec un autre nombre.
On constate que les programmes donnent les mêmes résultats pour les mêmes nombres choisis.
b) Appelons n le nombre choisi au départ.
Programme A :
Choisir un nombre : n
Soustraire 1 : n - 1
Elever au carré : (n - 1)²
Soustraire 1 : (n - 1)² - 1
Développons l'expression :
(n - 1)² - 1
= n² - 2 × n × 1 + 1² - 1
= n² - 2n + 1 - 1
= n² - 2n
Programme B :
Choisir un nombre : n
Soustraire 2 : n - 2
Multiplier par le nombre choisi : (n - 2) × n
Développons l'expression :
(n - 2) × n
= n(n - 2)
= n² - 2n
On remarque qu'on trouve le même résultat pour les deux programmes. La conjecture émise précédemment est donc vraie.
En espérant t'avoir aidé(e).
