Réponse :
Bonjour,
Benoît possède un échiquier ♖♘♗♕♔♘♗♖ qui a la forme d'un carré, lui-même composé de 64 carreaux de même dimension (cf. pièce jointe).
L'aire de cet échiquier est égale à 200 cm².
Or si un quadrilatère est un carré, alors ce quadrilatère possède 4 côtés de même longueur, avec l'aire qui se traduit par le côté élevé au carré.
On pose [tex]x[/tex] la longueur d'un côté de cet échiquier.
[tex]A_{\'echiquier} = 200\\\\\Leftrightarrow x^2 = 200\\\\\Leftrightarrow \sqrt{x^2} = \sqrt{200}\\\\\Leftrightarrow x = 10\sqrt{2} \ cm[/tex]
On nous demande de déterminer la longueur d'une diagonale d'un carreau (qu'on nommera [tex]y[/tex] ).
Pour cela, il faudra tout d'abord retrouver la longueur d'un côté de ce carreau.
[tex]\dfrac{10\sqrt{2}}{8} = \dfrac{5\sqrt{2}}{4} \ cm[/tex]
Par suite, d'après le théorème de Pythagore:
[tex]y^2 = \left(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2 + \left(\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2\\\\y^2 = \dfrac{25}{4}[/tex]
Et comme [tex]y[/tex] est une longueur, alors elle est positive.
Donc,
[tex]y = \sqrt{\dfrac{25}{4}} = 2,5 \ cm[/tex]
