slt
1. Vérifier que si on choisit le nombre -1 ce programme donne 205 comme résultat final.
.choisir un nombre -1
.multiplier ce nombre par 5 -5
.soustraire 10 -15
.elever au carré 225
.enlever 20 205
2. Le programme donne 44 come résultat final, quel nombre a t-on pu choisir au départ ?
on prend donc le programme à l'envers
nbre 44
+20 64
racine carrée 8
+10 18
: 5 3,6
dans la suite de l'exercice , on nomme x le nombre choisi au départ.
3.On pose A = 25 x au carré - 100x + 80.
Prouver que cette expression est égale au programme de calcul est égale au programme de calcul pour toutes les valeurs de x.
.choisir un nombre x
.multiplier ce nombre par 5 5x
.soustraire 10 5x - 10
.elever au carré (5x - 10)²
.enlever 20 (5x - 10)² - 20
soit = 25x² - 100x + 100 - 20 = 25x² - 100x + 80
puisque (a-b)² = a² - 2ab + b²
4.Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
.Affirmation 1 ; Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.
non..
(5x-10)² - 20 sera positif quand (5x-10)² - √20² > 0
donc quand (5x-10+√20) (5x - 10 - √20) > 0
étude du signe avec tableau de signes à faire
.Affirmation 1 ; Si le nombre x choisi est un nombre entier , le résultat obtenu est un multiple de 5
25x² - 100x + 80 = 5 (5x² - 20x + 16) => oui
