bonjour pouvez vous m'aider en maths svp voici l'exercice:

Une fonction f est définie sur [–3 ; 5] par les conditions suivantes :
 f est croissante sur les intervalles [–3 ; 0] et [2 ; 5]
 f est décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]
 La courbe de f passe par les points (0 ; –1) et (4 ; 0)
 Le maximum de f sur [–3 ; 5] est 2, son minimum est –5.
 L’image de 2 par f est –4.
 –2 a trois antécédents par f qui sont –2, 1 et 3.
1. Dresser le tableau de variations de f.
2. Tracer une courbe possible de f.

Question

04-03-2021
Mathématiques

Answered

bonjour pouvez vous m'aider en maths svp voici l'exercice:

Une fonction f est définie sur [–3 ; 5] par les conditions suivantes :
 f est croissante sur les intervalles [–3 ; 0] et [2 ; 5]
 f est décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]
 La courbe de f passe par les points (0 ; –1) et (4 ; 0)
 Le maximum de f sur [–3 ; 5] est 2, son minimum est –5.
 L’image de 2 par f est –4.
 –2 a trois antécédents par f qui sont –2, 1 et 3.
1. Dresser le tableau de variations de f.
2. Tracer une courbe possible de f.

Sagot :

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AYUDA AYUDA · Answer 1 · 2021-03-04T11:06:51+01:00

bjr

je remplis le tableau de variations au fur et à mesure des infos

fonction définie sur [-3 ; 5]

x -3 5

f(x)

 f est croissante sur les intervalles [–3 ; 0] et [2 ; 5]

x -3 0 2 5

f(x) C C

C = croissante => flèche vers le haut

 f est décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]

x -3 0 2 5

f(x) C D C

C pour croissante - flèche vers le haut

D pour décroissante - flèche vers le bas

 La courbe de f passe par les points (0 ; –1) et (4 ; 0)

x -3 0 2 5

f(x) C -1 D C

 L’image de 2 par f est –4.

x -3 0 2 5

f(x) C -1 D -4 C

ce qui est le tableau de variation final

pour tracer la courbe

=> tracer un repère

la courbe partira du point d'abscisse - 3 et s'arrêtera au point d'abscisse 5

elle passera par les points remarquables donnés par l'énoncé à savoir

(0 ; -1) puis (4 ; 0) mais aussi par (2 ; -4) et par (2 ; -2) ; (1 ; -2) et (3 ; -2)

le point le plus haut de la courbe est 2 (ordonnée la plus haute) et le plus le plus bas est -5 (ordonnée la plus basse)

vous placez donc tous les points remarquables et tracez une courbe qui monte sur [-3 ; 0] qui descend sur [0 : 2] puis remonte

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 2 · 2021-03-04T11:34:43+01:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 1°) la courbe passe par les points :

(0;-1) ; (4;0) ; (2;-4) ; (-2;-2) ; (1;-2) ; et (3;-2)

Le maximum de f est 2, son minimum est –5

Tableau de variation sur [ -3 ; +5 ] :

x --> -3 -2 0 1 2 3 4 5

varia -> + | - | +

f(x) --> -5 -2 -1 -2 -4 -2 0 2

■ 2°) la fonction f peut être décomposée en 3 morceaux :

pour -3 ≤ x ≤ 0 : f1(x) ≈ -0,833x² - 1,167x - 1 ( "arc" )

pour 0 < x < 2 : f2(x) = -0,5x² - 0,5x - 1 ( "arc de Parabole" )

pour 2 ≤ x ≤ 5 : f3(x) = 2x - 8 ( "segment oblique" )