Bonjour , j’ai un dm à faire en math pouvez vous m’aider merci :)

Exercice : La production de déchet polluants d'une entreprise pétrochimique était de 24500 tonnes en
2009 et n'a fait que d'augmenter pour atteindre 31000 tonnes en 2020.
Depuis 2009, en raison de nouvelles normes antipollution, la production de déchets polluants de l'entreprise
ne doit pas dépasser 21000 tonnes par an.
Chaque année, l'entreprise doit payer une amende si la production dépasse la quantité autorisée., et cette
amende augmente de 6000 euros par an tant que l'entreprise ne prend pas de mesure anti-pollution. En
2009, l'entreprise a payé 41500 euros d'amende.
Partie :1 on suppose dans cette partie que l'entreprise ne prend pas de mesure antipollution. On note
(A..) la suite donnant le montant de l'amende en 2009+n, ainsi Ao = 11500.
1. Calculer le montant de l'amende à payer par l'entreprise en 2010 et 2011
2. Quelle est la nature de la suite (An), quelle est sa raison?
3. Calculer le montant total des amendes payées entre 2009 et 2021 (on utilisera la formule du cours).
Partie 2: En raison de ces montants d'amendes très important, l'entreprise décide de réduire sa production
de déchets polluants de 3% par an à partir de 2020. On noter (Q.) la quantité de déchets polluants produits
en 2020+n, ainsi Qo = 34000.
1. Quelle est la nature de la suite (Q.)? On précisera sa raison.
2. Déterminer l'expression cxplicite de (Q.).
3. Calculer la quantité de déchets polluants produits en 2035.
4. A partir de quelle année l'entreprise ne paiera plus d'amende?


Sagot :

Réponse :

Bonsoir,

1) En 2010, l'amende augmente de 6000e par rapport à celui en 2009, donc 41500+6000=47500euros

  En 2011: 47500+6000=53500 euros

2) On a An+1=An+6000 donc la suite (An) est une suite arithmétique de raison r=6000. On peut aussi dire donc que An=41500+6000n

3) On a : Ap+(Ap+1)+....+An= (Ap+An)(p-n+1)/2 donc l'entreprise a payé en 2021 A12=41500+6000*12=113500 euros. Ainsi, A0+A1+...+A12=

(113500+41500)(12-0+1)/2=1 306 000euros.

Voilà je m'arrête ici ^^

YC

Explications étape par étape